ekstrema Sylwia : Proszę o pomoc: Znaleść ekstrema funkcji: x³ + xy² − 2xy f'x = 3x²+y²−2y f'y = x²−2x I nie wiem co dalej, normalnie powinno się zrobić układ równań, ale z tego nie potrafie. Proszę o wytłumaczenie tego zadania.

ICSP: a czy f'(y) nie powinna być 2xy − 2x ?

AS: Ekstrema funkcji wielu zmiennych Dana jest funkcja z = f(x,y) Warunek konieczny ekstremum w punkcie P(xo,yo) f ’x (xo,yo) = 0 i f ’y (xo,yo) = 0 Warunek wystarczający 1. f’x(xo,yo) = 0 i f’y(xo,yo) = 0 2. W(xo,yo) = f ’xx(xo,yo)*f ’yy(xo,yo) – [f ’xy(xo,yo)]² > 0 przy czym gdy f ’xx(xo,yo) < 0 w punkcie (xo,yo) maksimum lokalne gdy f ’xx(xo,yo) > 0 w punkcie (xo,yo) minimum lokalne Jeśli W(xo,yo) = 0 przypadek wątpliwy,badać osobno Jeśli W(xo,yo) < 0 w punkcie (xo,yo) brak ekstremum

Sylwia : Ok, ma być 2xy − 2x, ale dlaczego w f'x jest y²? powinno też być 2xy ?

Artur_z_miasta_Neptuna: przecież f'_x = 3x² + y² − 2y

Artur_z_miasta_Neptuna: więc dobrze policzyłaś na początku

Sylwia : a co z f'y ?

Artur_z_miasta_Neptuna: f'_x = 3x² + y² − 2y f'_y = 0 + 2xy − 2x f'_xx = 6x f'_xy = 2y − 2 f'_yx = 2y −2 f'_yy = 2x jako że f'_xy = f'_yx ... to pochodne cząstkowe, więc (zapewne) pochodne cząstkowe są dobrze policzone idziesz dalej procedurą z 11:47

czekoczeko: Mam zadanie tego typu z kolokwium zaliczeniowego i kompletnie niewiem jak to zrobić bo gdy dochodzę do wyliczenia układu równań to się zacinam. Pomożecie?

	1
2xy +
	x+y